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詭異的「歐拉圓盤」,在鏡面上越轉越快,能量從哪里來?
2023/12/05

    你有沒有觀察過這樣一個現象,桌面上轉動的硬幣,在快停止時反而會越轉越快,發出的聲音也變得越發尖銳,就像是在——

做垂死掙扎……

    有一種玩具轉起來也是這樣,即 「歐拉圓盤」,但令人意想不到的是,原本轉動幾秒就game over的硬幣,到了歐拉盤這里,竟然轉動了兩分多鐘,有的甚至能持續轉動十分鐘,這是為啥?

    既然二者的轉動規律幾乎是一致的,沒有道理誰比誰差啊,難道是和旋轉的平面有關?我們不妨先測試一下。

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    首先,把硬幣分別放在桌面和凹面鏡上旋轉,結果發現,無論被放在哪兒,硬幣持續轉動的時間都很短,而且相差不大。

    接下來是歐拉盤,可以看到,它在桌面上轉了40秒,在凹面鏡上轉了2分06秒。

    所以,旋轉時長不僅會受到接觸平面的影響,而且和歐拉盤自身構造也有很大關系。

    歐拉盤由一個平面圓盤和一個垂直于圓盤的軸組成,它的表面被精確打磨過,足夠光滑的表面是它能夠保持長時間轉動的重要原因,就像這樣,給它一點小小的動力,它就會,轉的停不下來……

什麼讓歐拉盤停了下來?

    所以,如果在絕對理想的狀態下,即「不會有任何的能量散失時」,歐拉盤就會以恒定的角速度永久地轉動下去,我們都知道,這種情況幾乎不可能發生,那問題又來了,在轉動的過程中又是什麼讓它停下來了呢?

1.空氣摩擦

    目前主要有兩種猜測,一種認為,歐拉盤能量最終耗散的原因,是受到了圓盤和桌子之間的空氣摩擦;

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2.滾動摩擦

    另一種認為,歐拉盤在滾動時受到的摩擦力才是能量耗散的主要原因;

    但無論是哪一種情況,可以確定的是,在轉動過程中,歐拉盤的能量都在不斷耗散,所以按理說它轉動的速度不應該越來越慢嗎?越轉越快并且加速停止,這不是違背了直覺嗎?

    實際上,在轉動的過程中,圓盤受到的摩擦和滾動阻力會讓它的重力勢能變小,隨著圓盤高度的不斷下降,圓盤與旋轉平面之間的夾角越來越小,這會導致角速度(ω)的分量逐漸增大。

    其中一個分量可以看做圓盤繞自身方向旋轉——

另一個分量是繞垂直軸旋轉——

    它們兩個的增大會帶給我們一種圓盤「越轉越快」的直觀感受。

    簡單點說,就類似于你把一個平行四邊形向內壓縮,對角線會被縮短,四條邊則會變長。

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    然后,直到圓盤與地面接觸的那一刻,ω消失,歐拉盤便會瞬間停止轉動。

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